Подробнее

Удивительные фигуры – оптические иллюзии, поражающие воображение

Образовательное учреждение
ГБОУ СОШ № 625
ФИО автора работы
Попов Данила, Чернов Владимир
Краткая аннотация работы
В исследовательской работе рассматриваются такие фигуры, как трибар, бесконечная лестница, космическая вилка, сумасшедший ящик, которые противоречат фундаментальным представлениям о восприятии. Они, как и наш город, поражали людей в прошлом, удивляют в настоящем и не потеряют свою уникальность в будущем.
ФИО научного руководителя (руководителей) работы
Крылов Валерий Валентинович
Работа выполнена учащимся
средняя школа
Текст

«Невозможное – это то, что просто не может существовать…или случиться…»

Дж. Тимоти Анрах

Введение

На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Достаточно вспомнить мираж в пустыне, иллюзии, создаваемые светом и тенью, а также относительным движением. Широко известен следующий пример: луна, поднимающаяся из-за горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в небе. Все это – лишь несколько любопытных явлений, которые встречаются в природе. Когда эти явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображение людей.

С давних времен оптические иллюзии использовались, чтобы усилить воздействие произведений искусства или улучшить внешний вид архитектурных творений. Древние греки прибегали к оптическим иллюзиям, чтобы довести до совершенства внешний вид своих великих храмов. В эпоху Средневековья смещенную перспективу иногда использовали в живописи. Позднее многие другие иллюзии использовались в графике. Среди них единственный в своем роде и относительно новый вид оптической иллюзии известен как "невозможные объекты".

Одним из важных навыков для людей, работающих в технической сфере, является способность воспринимать трехмерные объекты в двухмерной плоскости. Невозможные объекты построены на использовании трюков с перспективой и глубиной в рамках двухмерного пространства. Невозможные в реальном трехмерном пространстве, они действуют на наше зрение благодаря смещенной перспективе, манипуляциям с глубиной и плоскостью, обманчивым оптическим намекам, несоответствиям планов, игре света и тени, неясным соединениям, благодаря неправильным и противоречивым направлениям и связям, измененным точкам кода и другим "фокусам", к которым прибегает художник-график. Все эти технологии построены на перспективе, которая сама по себе является иллюзией, поскольку она используется для создания видимости – или иллюзии – глубины в трехмерном пространстве. Если взглянуть на перспективу в этом свете, то невозможные объекты – это иллюзия вдвойне.

 

Перед собой я поставил следующие задачи:

  1. Привести примеры удивительных фигур
  2. Узнать, как они используются в искусстве
  3. Показать и рассказать о наших примерах

Удивительный треугольник – трибар

 

Трибар

С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Однако, рассмотрев его получше, мы понимаем, что в нем есть что-то странное. Стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В то же время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Вы смотрите на каждый угол треугольника под разным углом зрения. Если рассматривать отдельные части этого треугольника, как бы он ни назывался, то их еще можно считать реальными, но в общем эта фигура не может существовать в действительности. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы. 

 

Тройной деформированный трибар

Фигура справа – это простая, но более глубокая разработка треугольника Пенроуза. На примере первого трибара можно было увидеть лишь одно невозможное соединение, а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!

 

Треугольник из 12 кубов

Геометрические фигуры – лучшие источник вдохновения для изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме, как вы легко можете видеть из иллюстрации на соседней странице. Для построения этой фигуры мы взяли один из трибаров с предыдущей страницы и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Эта фигура, состоящая из 12 кубов, была сконструирована на чертежной доске с помощью прямоугольного треугольника с углами в 30 и 60°. Чертежный треугольник использовали для того, чтобы вписать каждый куб в общую перспективу чертежа. Эффект невозможности, для создания которого использована эта перспектива, достигается неправильным расположением на переднем и заднем плане рядов кубов. Поэтому же принципу строится и трибар. Другими словами, рисунок основан на неправильном соединении правильных рядов кубов.

 

Усеченный трибар

Ознакомившись с трибаром и его бесчисленными вариациями, обратимся к еще одной, столь же любопытной фигуре. Усеченный трибар – это трибар, один угол которого отрезали, "отсекли". В результате у фигуры получилось четыре стороны. Если бы этот объект был оконной рамой, то представьте себе, как сложно было бы вставить в него стекло! (Вот уж была бы головная боль!)

Так же, как и в случае с невозможным трибаром, поначалу глаз воспринимает эту фигуру как стереометрический объект, но потом – как нечто похожее на оконную раму. Эта фигура не может существовать в реальности, но опять же – на нее нельзя не обратить внимание Эффект "усеченного трибара" достигается как при помощи смещенной перспективы, так и благодаря неправильному соединению.

 


Бесконечная лестница

       Эту фигуру чаще всего называют "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей" или "Лестницей Пенроуза" – по имени ее создателей. Ее также называют "непрерывно восходящей и нисходящей тропой". "Бесконечная лестница" – одна из самых известных классических невозможностей.

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году Лайонелом и Роджером Пенроузами вместе с трибаром и другими примерами зрительных иллюзий в British Journal of Psychology. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом! С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.

 

Необычная ступенчатая пирамида

Фигура на следующей странице основана на принципе двух классических невозможных построений – "Бесконечной лестницы" и "Космической вилки". В данном случае вам предоставляется выбор – можно по правой стороне забраться по пяти ступенькам к вершине, а можно просто забраться на плоскость слева, которая удивительным образом приведет вас наверх!

В "Необычной ступенчатой пирамиде" каждый горизонтальный блок между пустотами слева ведет к определенной ступеньке справа, все ступеньки расположены на разном уровне. Также примечателен тот факт, что противоположные концы фигуры разной длины, хотя число и размер ступенек с обеих сторон равны. Возникает вопрос; "Здесь пять ступенек или всего лишь одна?"

 

Ступенчатая стена

Этот интересный невозможный объект впервые представлен в данной книге. В нем искусно совмещены как элементы "Бесконечной лестницы", так и элементы "Космической вилки". Так или иначе, схожесть данной фигуры с двумя упомянутыми выше становится заметной при ближайшем рассмотрении.

Как можно увидеть, данная фигура основана на одной глубокой диспропорции: передняя поверхность нижней ступеньки "изгибается" вправо, становясь "полом" в основании стены. Из-за этого эффекта сложно понять, где отверстие в стене, а где затененная сторона второй ступеньки.

 

Лестница с четырьмя или семью ступеньками

На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Вознамерившись вскарабкаться на эту лестницу, вы стоите перед выбором: подняться ли вам по четырем или по семи ступенькам. Похоже, что взобраться наверх проще, если подниматься по левой стороне. Однако, не попробовав, наверняка этого не узнаешь. Законы сохранения энергии могут и не сработать в этом странном мире невозможного!

Создатели этой лестницы воспользовались параллельными линиями при разработке конечных деталей блоков, находящихся на одинаковом расстоянии; кажется, что некоторые блоки перекручиваются, чтобы соответствовать иллюзии.

 

Космическая вилка

«Космическая вилка» основана на принципе неправильных соединений, которые возможны в двумерной плоскости, но никак не в трехмерном пространстве. В «Космической вилке» использовано то обстоятельство, что зубец с круглым сечением может быть нарисован с помощью пары параллельных линий. Перекладина же с квадратным сечением — с помощью трех линий. Иллюзия основана на том, что две параллельные линии образуют круглое сечение с одной стороны, прибавляя же к ним третью параллельную линию, мы получим прямоугольное сечение — с другой. Для усиления противоречия все линии строго параллельны в пространстве.

Блок с выступами и впадинами

Эта фигура является еще одной вариацией "Космической вилки"! третьего поколения. Она похожа на предыдущую фигуру. Поэтому же принципу можно образовать огромное количество объектов, которые будут лежать как в двухмерном, так и в трехмерном пространствах.

Изображенный здесь "Блок с выступами и впадинами", как и предыдущие фигуры, построен на двусмысленности перспективы, основанной на неправильных соединениях, по существу, параллельных линий. И здесь, как вы вскоре понимаете, проблема в том, чтобы установить порядок: ваше зрение "колеблется", когда вы смотрите на произвольно изрезанную поверхность этого предмета.

 

 

 

 

 

Неописуемый объект

В этой фигуре можно обнаружить конструкцию из нескольких "космических вилок". Путем соединения четырех космических вилок в одну вертикальную фигуру и сохранения (что особенно важно) равного расстояния между линиями удалось создать "Неописуемый объект". В его основании только четыре элемента, а оканчивается он девятью зубцами! Как вы помните, в "Космической вилке" три зубца были образованы из двух стержней, а в "Неописуемом объекте" элементов вдвое больше. Таким образом, немного поэкспериментировав, мы смогли образовать Неописуемое нечто, или Космическую супервилку! Можно продолжить этот эксперимент и создать мегапространственную вилку, бесконечно расширяя основание, – в результате получился бы бесконечный строй смотрящих вверх зубцов!

 

Внеземной тостер

Как и другие вариации, описанные ранее, эта фигура очень схожа с "Космической вилкой": некоторые элементы с одной ее стороны необъяснимым образом переходят на другую сторону. Только в этом случае фигура расположена вертикально.

Если вы попробуете использовать этот прибор как тостер, чтобы поджаривать хлеб насущный, вам придется пережить нечто необычное. Представьте, например, как вы положите два кусочка хлеба в этот тостер. Что может случиться, когда тосты выпрыгнут из него? Будут ли это два кусочка поджаренного хлеба или три? Каким бы ни был результат, этот прибор может оказаться тем самым долгожданным приспособлением, которое в своей работе не использует энергию, т. е. мифическим вечным двигателем!

 

 

Сумасшедший ящик

Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго, штат Иллинойс, в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана.

"Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко, но какого-либо последовательного решения нет. Как и многие другие невозможные объекты, "Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно как и его предшественник куб Неккера.

Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. На куб Неккера можно посмотреть как на плоскость, располагающуюся в двухмерном пространстве. Однако, из-за особенностей зрения, нам легче воспринимать трехмерные объекты, чем двухмерные. Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань куба с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое. Наше восприятие ищет этому подходящее объяснение. Но остается загадкой, насколько наш опыт и накопленные знания влияют на восприятие. Эти факторы очень важны при создании удивительных фигур, но как и в кубе Неккера, они "замедляют" восприятие.

 

 

 

Разрастающийся куб

Если фигуры с неоднозначным восприятием глубины повергают нас в состояние неуверенности, то невозможные кубы запутывают окончательно. Принцип невозможного куба применен в интересной фигуре под названием "Разрастающийся куб", который может как разрастаться, так и уменьшаться в размерах.

Уменьшающиеся в размерах кубы вписаны в общее пространство этой фигуры. Тонкая стенка слева и толстая стена справа лежат в одной плоскости слева и внизу, но если посмотреть на них справа и сверху, то окажется, что они располагаются в разных плоскостях. Между ними спрятаны все уменьшающиеся кубы с теми же свойствами. Процесс уменьшения кубов или, если уж на то пошло, их увеличения может продолжаться бесконечно. Поэтому этот куб может также называться "Бесконечным кубом".

 

Интегральные кубики

"Интегральные кубики" являются еще одной вариацией на тему куба. На первый взгляд, вам кажется, что вы видите две отдельные группы кубов, как будто соединенные вместе. Потом становится очевидно, что здесь есть любопытная диспропорция. Правая лицевая сторона одного набора кубов вдруг становится левой лицевой стороной другого. Как и в случае с кубом Неккера, мы не в состоянии понять, где же истина.

 

 

Конструкция из кубиков

В данном случае мы сталкиваемся со стандартным блоком кубов в другой уникальной конструкции, на сей раз архитектурной. На создание этой фигуры нас вдохновили обыкновенные детские кубики. В этом сложном сооружении хитроумно применено смещение перспективы. Фигура чем-то напоминает "Интегральный куб". В данном случае у нас есть несколько опорных вертикальных элементов и линии "крыши", которые не сообразуются с плоскостью пола и фундамента. "Конструкция из кубиков" еще раз показывает, как можно применить невозможную технологию невозможных объектов в строительстве!

 

Невозможные объекты смешанного типа

Необычная штанга

Посмотрев на еще один невозможный объект круглой формы, можно задаться вопросом: как получается, что прямая штанга проходит вокруг диска, не согнувшись? "Необычная штанга" – именно такая конструкция. Как мы можем видеть, левый диск изображен таким образом, что создается иллюзия: штанга, не оставаясь прямой и не сгибаясь, пересекает диск.

Вам остается только гадать, какой эффект произвел бы этот предмет в качестве спортивного снаряда для тренировки ваших бицепсов и трицепсов. В следующий раз, отправляясь на тренировку, прихватите с собой этот снаряд, но сначала убедитесь, что диски пристегнуты к штанге, и обязательно проверьте, куда они повернуты. Иначе вам не за что будет ухватиться!

 

Загадочное кольцо

Наконец, мы рассмотрим последний невозможный объект – "Загадочное кольцо". Его также можно назвать "Двойственным эллипсом", "Двусмысленным эллипсом" или даже "Противоречивым двойственным овалом", поскольку он явно подходит под все эти описания. Как ни называйте эту фигуру, все равно она – чудо технической графики и, конечно же, представляет собой очень интересный визуальный парадокс.

В отдельных своих частях "Загадочное кольцо" еще может существовать, но если рассматривать данную фигуру в целом, то, как часто и бывает с такими построениями, становится очевидно, что в реальности она невозможна. Если мы закроем левую или правую половину фигуры листочком бумаги, то видимая часть покажется нам правильной, но когда мы отодвинем листок, то станет совершенно ясно, что фигура двусмысленна и даже невероятна!

 

 

 

 

 

Примеры   

Рис. 1. Фотография невозможного треугольника, сделанная Бруно Эрнстом.

Рис. 2. Фотография фигуры невозможного треугольника Матье Хемакерза. Как уже было сказано выше, количество фигур, соответствующих заданной проекции, бесконечное множество, поэтому вышеприведенный пример является не единственным способом построения невозможного треугольника в реальности. Бельгийский художник Матье Хемакерз (Mathieu Hamaekers) создал скульптуру, представленную на рис. 2. Фотография слева показывает фронтальный вид фигуры, при котором она выглядит невозможным треугольником, центральная фотография показывает ту же фигуру, повернутую на 45°, а фотография справа – фигуру, повернутую на 90°.

Рис. 3. Американец Джерри Андрус (Jerry Andrus) увлекается созданием невозможных фигур в реальности. Рисунок слева показывает невозможный ящик. А на рисунке справа яфотографирована та же конструкция с другой стороны

Рис. 6 Скульптура невозможного треугольника в г. Перт (Австралия). Ахмада Абаса (Ahmad Abas) – огромная фигура "невозможного треугольника" была воздвигнута в парке Клайзебрук (Claisebrook Square), что в восточном районе Перта.

Рис. 6 Ступенчатая пирамида джосера в саккаре (Африка)

Вывод

Невозможные объекты противоречат нашим фундаментальным представлениям о восприятии. Например, глядя на какую-либо удивительную фигуру, мы сначала воспринимаем ее как трехмерный объект, но потом понимаем: что-то здесь не так. Минутой позже нам становится ясно, что объект не может существовать в пространстве, хотя он явно существует на бумаге. Невозможно не двухмерное их представление, а именно трехмерное. Другими словами, удивительные фигуры представляют собой объекты нереального мира: их можно представить себе и даже нарисовать, но в реальности создать нельзя. И именно это делает их привлекательными.

 

 

Литература

  1. http://im-possible.info/russian/articles/unruch/part4.html
  2. http://library.by/portalus/modules/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/articles/unruch
  3. http://www.freepik.com
  4. http://listid.ru/item/739956.html
  5. http://wm-help.net/lib/b/book/325587117/83