Подробнее

ЗАГАДОЧНОЕ ЧИСЛО π (Пи)

Образовательное учреждение
ГБОУ гимназия № 528 Невского района Санкт-Петербурга
ФИО автора работы
Уткина Анастасия
Краткая аннотация работы
В работе исследуется феномен числа Пи и его свойства.
ФИО научного руководителя (руководителей) работы
Грибова И.Р.
Работа выполнена учащимся
средняя школа
Текст

На уроках математики в 6 классе при выполнении практической работы мы определяли отношение длины окружности к ее диаметру. Проделав операции с несколькими окружностями, получили число, примерно равное 3,14. Так мы познакомились с необычным числом π. У меня возник вопрос: «А только ли на уроках математики можно найти применение числу π и какую роль играет число π в жизни человека?»

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней числа, чем число π , с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым-математикам. С ним  связано много  любопытных фактов.  Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, буква намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю и даже имеет свой праздник? 

История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. 3,14  —  одно из приближенных значений π. Конечно, значение числа рассчитали не сразу. В разные эпохи и у разных народов оно имело разное значение. Одним из первых заметил и высчитал зависимость между длиной окружности и ее диаметром Архимед, он и дал первое приближение такого числа 22/7.В Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов  приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашел 707 знаков числа. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке,  и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

С появлением компьютеров значение числа π было вычислено с достаточно большой точностью. 19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — «День числа π». В американском написании 14 марта выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Если быть точнее, то поздравлять окружающих с Днем π нужно в марте 14-го в 1:59:26 после полудня, в соответствии с цифрами числа π – 3,1415926…

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днем приближённого числа π», так как в европейском формате дат,  этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом π. Оно буквально окутано  тайной. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о π, организовали π-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память.

В Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств есть памятник числу π.

Когда мы слушаем музыку, мы слышим математику. Американский музыкант Майкл Блейк положил число π на музыку следующим образом: каждое последующее число после запятой сопоставил с нотой в ля-миноре (то есть 0 = ля, 1 = ля-диез, 2= си и т.д.). Затем Блейк взял запись числа π с точностью до 126 знака после запятой и проиграл ее в соответствии с выбранной кодировкой нот. Далее музыкант аранжировал получившуюся мелодию.

Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число π использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив в качестве значение «3». Подобная версия существует касательно храма царя Соломона.

В архитектуре пирамиды Хеопса также присутствуют число π. В частности, если разделить длину периметра основания этой пирамиды на ее удвоенную высоту, появляются знакомые цифры 3, 14159. Скажете, это случайность? Нет! В древних папирусах существует множество свидетельств того, что число π было не только хорошо известно древним египтянам, но и активно ими использовалось в инженерных расчетах.

Загадка числа π в конце 197 0г.  заинтересовала ленинградского инженера А. Снисаренко. Он попытался выявить связь числа с планетарными расстояниями в Солнечной системе. Закон числа π, предложенный Снисаренко А., точно отражает расстояния орбит известных нам сегодня планет от Солнца.

Свою работу я начинала с подбора литературы по исследуемой теме. Параллельно исследовала учебники по математике для средней школы, где нашла для себя много новой информации. Провела анкетирование с учащимися 6–11 классов, чтобы выяснить, насколько эта тема актуальна и полезна для них Я им предложила вопросы: 

-Знаете ли вы о существовании числа π? 

-Назовите численное значение числа π. 

-Знаете ли вы что-нибудь о числе π, кроме его численного значения (если да, то запишите)?

- Для всех ли предметов, имеющих круглую форму, распространяется значение π?

Выяснилось, что примерно половина учащихся затруднялись ответить на вопросы.

По результатам анкетирования, я увидела, что эта тема будет полезна всем. Большинство опрошенных знают численное значение числа, помнят математические формулы, связанные с ним, но мало кто помнит, что отношение длины окружности к ее диаметру одно и то же для всех окружностей. Поэтому я решила это проверить и вычислить приближенное значение отношения длины окружности к длине ее диаметра у разных предметов круглой формы.

Взяв четыре предмета круглой формы (волейбольный мяч, стакан, диск, теннисный мяч), измерила диаметр и длину окружности каждого предмета с помощью нити, линейки и штангенциркуля.

Вычислила для каждого случая значение числа π, округлив результат до сотых. Результат: волейбольный мяч  ≈3,17, стакан - ≈3,19, диск - ≈3,11, теннисный мяч - ≈3,18. Можно сделать вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа π таким способом невелика: во всех рассмотренных случаях достигнута точность только в разряде десятых. На мой взгляд, неточные значения можно объяснить погрешностью инструментов измерения.

Много еще таит загадок число π, пока мне трудно их разгадать.  Надо продолжить изучение математики и тогда я пойму, что значит число π  трансцендентно, смогу разобраться в других способах его вычисления.